Was versteht man unter linearer und nichtlinearer Analyse in der FEA? - Femto Engineering

Was versteht man unter linearer und nichtlinearer Analyse in der FEA?

In diesem Artikel erklären wir die Unterschiede zwischen linearer und nichtlinearer Strukturanalyse und geben einige Beispiele dafür.

Linear statische Analyse

Bei einer linear statischen Analyse ist die Steifigkeitsmatrix eines Modells konstant. Somit besteht eine lineare Beziehung zwischen den aufgebrachten Kräften und den daraus resultierdenen Verschiebungen. Praktisch einsetzbar ist sie bei strukturellen Problemen, bei denen die Spannungen unterhalb der Fließgrenze liegen und sich das eingesetzte Material ausschließlich elastisch verformt. Aufgrund des linearen Zusammenhangs beträgt die Rechenzeit oft nur ein Bruchteil derer einer nichtlinearen Analyse des gleichen Modells. Daher wird für eine schnelle Einschätzung des Problems häufig zu erst eine linear statische Analyse genutzt, bevor eine vollständige nichtlineare Analyse durchgeführt wird.

Nichtlineare Analyse

Eine nichtlineare Analyse wird immer dann notwendig, wenn nichtlineare Effekte auftreten. Dazu zählen zum Beispiel geometrische Nichtlinearitäten, wie eine sehr große Verformung. Andere Effekte sind plastisches Materialverhalten (häufig bei Kunststoffen) oder ein Kontakt zwischen mehreren Bauteilen. Im Gegensatz zu der linear statischen Analyse kann die Steifigkeitsmatrix bei diesen Problemstellungen während der Lasteinleitung nicht konstant sein. Infolgedessen wird eine andere Lösungsstrategie erforderlich, im FEM-Kontext daher ein anderer Solver.

Moderne FEM-Software ist in der Lage, auch bei komplexen nichtlinearen Problemen zu adäquaten Ergebnissen zu kommen. Gleichwohl ist ein größeres Know-how notwendig, um die richtigen Annahmen zu treffen und um die Plausibilität der Ergebnisse beurteilen zu können. Das Verstehen des zugrundeliegenden Problems, ein planmäßiger und logischer Ansatz bei dem Aufbau des Modells und eine sorgfältige Wahl der Lösungsparameter werden viel dazu beitragen, zu einem erfolgreichen Ergebnis zu kommen.

Nachfolgend finden Sie noch eine ausführlichere Beschreibung zu den möglichen Arten von nichtlinearen Einflüssen:

Geometrische Nichtlinearität:
In einer linearen Analyse werden die Auswirkungen von Verformungen im Lösungsprozess selber nicht berücksichtigt, da sie in der Regel zu klein sind um einen ausreichend großen Effekt auf das Ergebnis zu haben. In der nichtlinearen Simulation werden die fortlaufenden Verschiebungen in der Formulierung der konstitutiven Bedingung und in der Gleichgewichtsbedingung hingegen berücksichtigt. Dies ist beispielsweise der Fall bei Metallumformungen, der Analyse von Reifen oder bei der Untersuchung von medizinischen Geräten, bei denen es typischer weise zu großen Verformungen kommt. Aber auch bei kleinen Verformungen können nichtlineare Analysen sinnvoll sein, wie zum Beispiel bei Untersuchung des Verhaltens von Kabeln, Hüllen oder Schläuchen.

Material Nichtlinearitäten:
Die Materialnichtlinearität beinhaltet das nichtlineare Verhalten eines Materials basierend auf einer aktuellen Verformung, der Verformungsgeschichte, der Verformungsrate, der Temperatur, dem Druck und weiteren Parametern. Beispiele für nichtlineare Materialmodelle sind Visko-Plastizität und Hyper-Elastizität (Gummi und Kunststoffe).

Nichtlineare Randbedingungen und Kontakt
Eine nichtlineare Randbedingung tritt auf, wenn das Modell durch kinematische Einschränkungen beeinflusst wird. Die kinematischen Freiheitsgrade eines Modells können durch Bewegungseinschränkungen eingeschränkt werden. Kommt es im Zuge einer Verformung zu einem Kontakt zwischen Bauteilen, kann sich durch das Abstützen der Teile untereinander der Kraftfluss innerhalb des Systems schlagartig verändern, was ebenfalls eine Nichtlinearität darstellt.

 

Wir hoffen, dass Sie diesen Artikel als informativ und nützlich empfunden haben. Wenn Sie Fragen haben oder mehr über die FEA-Projekte von Femto Engineering erfahren möchten, kontaktieren Sie uns bitte.

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Mai 22, 2017
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